Question

已知球体直径PC为4，A、B为球体上任意一点，∠BPC=30°，∠APC=30°，AB=2，求空间四边形APBC的体积．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：由题意，作BD⊥PC，连接AD，则AD⊥PC，PC⊥平面ABD，求出S_△ABD，即可求空间四边形APBC的体积．

解答： 解：由题意，作BD⊥PC，连接AD，则AD⊥PC，
∴PC⊥平面ABD，
∵PC=4，∠BPC=30°，PB⊥BC，
∴BD=

1

2

PB=

3

，
同理AD=

3

，∴S_△ABD=

1

2

×2×

2

=

2

，
∴空间四边形APBC的体积为

1

3

×

2

×4=

4 2

3

．

点评：本题考查空间四边形APBC的体积，考查学生的计算能力，比较基础．