Question

当2（log_0.5x）²+9log_0.5x+9≤0时，函数f（x）=log₂（

x

2

）•log₂（

x

4

）的最大值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：利用已知条件求出x的范围，然后通过对数运算法则化简所求表达式，然后求解最大值．

解答： 解：2（log_0.5x）²+9log_0.5x+9≤0，
可得-3≤log_0.5x≤-

3

2

，
即-3≤-log₂x≤-

3

2

可得

3

2

≤log₂x≤3，
函数f（x）=log₂（

x

2

）•log₂（

x

4

）=（log₂x-1）（log₂x-2）=log²₂x-3log₂x+2，令t=log₂x，t∈[

3

2

，3]
函数化为y=t²-3t+2，的对称轴为：t=

3

2

，开口向上，t=3时函数取得最大值，最大值为：2．
故选：B．

点评：本题考查指数对数不等式的解法，换元法的应用，中档题，考查计算能力．