题目内容
8．函数f（x）=loga（5-ax）（a＞0，a≠1）在[1，3]上是减函数，则a的取值范围是（ ）| A． | $[\frac{5}{3}，+∞）$ | B． | $（\frac{1}{5}，1）$ | C． | $（1，\frac{5}{3}）$ | D． | $（1，\frac{5}{3}]$ |
分析 由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{5-3a＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围
解答 解：由函数f（x）=loga（5-ax）在[1，3）上为减函数，
可得函数t=5-ax在[1，3）上大于零，且t为减函数，且a＞1，
故有$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{5-3a＞0}\end{array}\right.$，
，求得1＜a$＜\frac{5}{3}$，
故选C．
点评 本题主要考查对数函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题
练习册系列答案
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18．在下列函数中，图象关于原点对称且对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞0的是（ ）
| A． | y=xsinx | B． | y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$ | C． | y=ln$\frac{1-x}{1+x}$ | D． | y=x3+x |
19．从1，2，3，4，5五个数字中，任意抽取2个数字，则抽取的2个数字都是奇数的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{20}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{3}{10}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
3．下列说法中，正确的是（ ）
| A． | “0≤m≤1”是“函数f（x）=cosx+m-1有零点”的充分不必要条件 | |
| B． | 命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 | |
| C． | 命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题 | |
| D． | 命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是“$?{x_0}∈R，|{x_0}|+x_0^2≥0$” |
13．化简$\sqrt{1+2sin5cos5}+\sqrt{1-2sin5cos5}$，得到（ ）
| A． | -2sin5 | B． | -2cos5 | C． | 2sin5 | D． | 2cos5 |
18．过平面区域$\left\{\begin{array}{l}{4x-y+3\sqrt{2}≥0}\\{y+\sqrt{2}≥0}\\{x+y+\sqrt{2}≤0}\end{array}\right.$内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，记∠APB=α，则α的最小值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |