题目内容

13．化简$\sqrt{1+2sin5cos5}+\sqrt{1-2sin5cos5}$，得到（　　）
A．-2sin5B．-2cos5C．2sin5D．2cos5

分析 由5的范围可得sin5＜0，cos5＞0，且|sin5|＞|cos5|，再由同角三角函数的基本关系式化简整理得答案．

解答 解：∵$\frac{3π}{2}＜5＜\frac{7π}{4}$，∴sin5＜0，cos5＞0，且|sin5|＞|cos5|，
∴$\sqrt{1+2sin5cos5}+\sqrt{1-2sin5cos5}$=$\sqrt{（sin5+cos5）^{2}}+\sqrt{（sin5-cos5）^{2}}$
=|sin5+cos5|+|sin5-cos5|=-sin5-cos5-sin5+cos5=-2sin5．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．

练习册系列答案
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3．在下列命题中：其中正确命题的个数为0
①若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共线，则$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直线平行；
②$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直线是异面直线，则$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$定不共面；
③若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三个向量两两共面，则$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三个向量一定也共面；
④已知三个向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$，则空间任意一个向量$\overrightarrow p$总可以唯一表示为$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$．
4．设函数f（x）=-（x-1）2-blnx，其中b为常数．
（1）当b＞$\frac{1}{2}$时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点．
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=3，S9=81．
（Ⅰ）求通项an；
（Ⅱ）记数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n项和为Tn，数列{$\frac{1}{{T}_{n}}$}的前n项和为Un，求证：Un＜2．
8．函数f（x）=loga（5-ax）（a＞0，a≠1）在[1，3]上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．$[\frac{5}{3}，+∞）$B．$（\frac{1}{5}，1）$C．$（1，\frac{5}{3}）$D．$（1，\frac{5}{3}]$
18．下列四个命题：
（1）给定两个命题p，q．若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件
（2）“（2x-1）x=0”的充分不必要条件是“x=0”．
（3）在△ABC中，“A=60°”是“cos A=$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件．
（4）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=$\frac{π}{2}$”的充分必要条件． 
 其中正确命题的序号是（1）（2）．
5．已知点F（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．
2．已知直线l：3x+4y-1=0，圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2，若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则圆C半径r的取值范围是$\frac{3}{5}$＜r＜$\frac{13}{5}$．
3．在数列{an}中，a1=-$\frac{1}{2}$，2an=an-1-n-1（n≥2，n∈N+），设bn=an+n．
（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{nbn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）若cn=（$\frac{1}{2}$）n-an，Pn为数列{$\frac{{c}_{n}^{2}+{c}_{n}+1}{{c}_{n}^{2}+{c}_{n}}$}的前n项和，求不超过P2015的最大的整数．

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