题目内容
18．在下列函数中，图象关于原点对称且对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞0的是（ ）| A． | y=xsinx | B． | y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$ | C． | y=ln$\frac{1-x}{1+x}$ | D． | y=x3+x |
分析 若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数，若对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞0，则函数在[0，+∞）上为增函数；逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．
解答 解：若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数，
若对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞0，则函数在[0，+∞）上为增函数；
A中，函数y=xsinx为偶函数，不满足条件；
B中，函数y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$为偶函数，不满足条件；
C中，函数y=ln$\frac{1-x}{1+x}$为奇函数，但当x≥1时，解析式无意义，不满足条件；
D中，函数y=x3+x为奇函数，y′=3x2+1＞0恒成立，故函数在[0，+∞）上为增函数，满足条件；
故选：D
点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，利用导数判断函数的单调性，正确理解题目给定的两个条件的含义，是解答的关键．
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10．设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn，若对?x∈N+，有$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5，则q的取值范围是（ ）
| A． | （0，1] | B． | （1，2） | C． | [1，$\sqrt{2}$） | D． | （$\sqrt{2}$，2） |
7．
如图，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆左边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ）
如图，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆左边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
8．函数f（x）=loga（5-ax）（a＞0，a≠1）在[1，3]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | $[\frac{5}{3}，+∞）$ | B． | $（\frac{1}{5}，1）$ | C． | $（1，\frac{5}{3}）$ | D． | $（1，\frac{5}{3}]$ |