题目内容
11．函数$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x$的极大值点是（ ）| A． | $-\frac{4}{5}$ | B． | 1 | C． | $\frac{7}{6}$ | D． | -2 |
分析 先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点．
解答 解：∵f$f（x）=-\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x$，
∴f′（x）=-x2-x+2．
当f′（x）=0时，-x2-x+2=0
∴x=1或x=-2
令f′（x）＜0，得x＜-2或x＞1
令f′（x）＞0，得-2＜x＜1
∴函数的单调减区间为（-∞，-2），（1，+∞），函数的单调减区间为（-2，1）
∴函数的极大值点是x=1．
故选：B．
点评 本题考查的重点是函数的极值点，考查导数知识的运用，解题的关键是求得导数为0的点，再利用单调性确定函数的极值点．
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