Question

19．若直线y=x+b与曲线$x=\sqrt{1-{y^2}}$有且只有1个公共点，则b的取值不可能是（　　）

• A． $-\sqrt{2}$
• B． 0
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线$x=\sqrt{1-{y}^{2}}$是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围．然后判断选项即可．

解答 解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；
曲线$x=\sqrt{1-{y}^{2}}$变形为x²+y²=1且x≥0
显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．
根据题意，直线y=x+b与曲线$x=\sqrt{1-{y}^{2}}$有且有一个公共点
做出它们的图形，则易得b的取值范围是：-1＜b≤1或b=-$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 （1）要注意曲线$x=\sqrt{1-{y}^{2}}$是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性．（2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况．作为选择题，画出图形直接判断即可，不需要严格求解．