题目内容
16．已知k∈Z，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，则k=±1．分析 利用三角代换化简表达式，转化方程无解，通过k是整数求解即可．
解答 解：曲线x2+y2=k2，令x=kcosθ，y=sinθ，
代入曲线xy=k，曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，
可得k2sinθcosθ=k，不成立．
即sin2θ=$\frac{2}{k}$不成立，$\left|\frac{2}{k}\right|＞$1，k∈Z，
可得k=±1．
故答案为：±1．
点评 本题考查曲线与方程的关系，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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