Question

20．若函数f（x）=lg（mx²+2$\sqrt{2}$x+m-1）的值域为R，则m的取值范围是[-1，2]．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的值域为R，对应函数t=mx²+2$\sqrt{2}$x+m-1满足△≥0，求出不等式的解集即可．

解答 解：函数f（x）=lg（mx²+2$\sqrt{2}$x+m-1），
当f（x）的值域为R时，
函数t=mx²+2$\sqrt{2}$x+m-1应满足△=8-4m（m-1）≥0，
即m²-m-2≤0，
解得-1≤m≤2；
∴实数m的取值范围是[-1，2]，
故答案为：[-1，2]

点评 本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．