若函数fx2+(a2-1)x+2是偶函数.则实数a=±1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．若函数f（x）=（a+1）x²+（a²-1）x+2是偶函数，则实数a=±1．

分析利用偶函数的定义建立方程f（-x）=f（x），然后求解a．

解答解：因为函数f（x）=（a+1）x²+（a²-1）x+2是偶函数，所以f（-x）=f（x），
即（a+1）x²-（a²-1）x+2=（a+1）x²+（a²-1）x+2，即a²-1=0，所以a=±1．
故答案为：±1．

点评本题考查了函数奇偶性的应用，函数奇偶性的应用主要是通过定义，构建一个条件方程f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x），或者是利用函数奇偶性的运算性质来判断的．

练习册系列答案

20．若函数f（x）=lg（mx²+2$\sqrt{2}$x+m-1）的值域为R，则m的取值范围是[-1，2]．

17．若函数y=f（x）是R上的奇函数，且对任意的x∈R有f（x+$\frac{π}{2}$）=-f（x），当x∈（0，$\frac{π}{4}$]时，f（x）=cosx，则f（$\frac{11π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

4．若α=3 rad，则角α的终边在第二象限，与角α终边相同的角的集合可表示为{x|x=2kπ+3，k∈Z}．

14．若f（x）=$\frac{a（{2}^{x}+1）-2}{{2}^{x}+1}$是奇函数，求：
（1）a的值；
（2）函数f（x）的值域；
（3）判断并证明f（x）单调性．

1．已知命题p：若x²-3x+2=0．则x=1；命题q：若y=cos（wx+$\frac{π}{3}$）的周期为π，则w=2，；则在命题①p∧q；②p∨￢q；③￢p∧￢q；④p∨q中，真命题是（　　）

16．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₇+a₈+…+a₁₁=35，则S₁₇的值为（　　）

17．若a，b，c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x²+y²=4被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于（　　）

试题分类