Question

12．已知向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=12，|$\overrightarrow{b}$|=5，|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 17
• B． 7
• C． 13
• D． $\sqrt{119}$

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|可知$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，由勾股定理得出结论．

解答 解：∵|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，∴$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13．
故选C．

点评 本题考查了平面向量加减运算的几何意义，是基础题．