Question

12．如表是某厂在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据此表提供的数据．
（1）作出散点图，并求出回归直线方程；
（2）根据（1）中求出的回归直线方程，预测生产A产品10（吨）时相应的生产能耗为多少（吨）？

X	1	2	3	4
y	1	3	5	6

（参考公式：公式组Ⅰ.$\widehat{y}$=bx+a，b=$\frac{{S}_{xy}}{{S}_{n}^{2}}$，S_n=$\frac{{x}_{1}{y}_{1}+{x}_{2}{y}_{2}+…+{x}_{n}{y}_{n}}{n}$-$\overline{x}$•$\overline{y}$．
S_n²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]
公式组Ⅱ.$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}•\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i+1}^{n}{x}_{1}{y}_{1}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i+1}^{n}{x}_{1}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=10代入线性回归方程，即可估计生产10吨A产品的生产能耗．

解答 解：（1）散点图如图所示；
$\overline{x}$=2.5，$\overline{y}$=3.75，
∴b=$\frac{1+6+15+24-4×2.5×3.75}{1+4+9+16-4×6.25}$=1.7，
a=3.75-1.7×2.5=-0.5，
∴y=1.7x-0.5；
（2）x=10时，y=16.5，
∴预测生产A产品10（吨）时相应的生产能耗为16.5（吨）．

点评 本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．