Question

3．已知数列{a_n}满足，首项a₁=1，且$\frac{2}{{a}_{n+1}}-\frac{2}{{a}_{n}}$=1（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{2}{n+1}$．

Answer 1

分析 由数列递推式可得数列{$\frac{2}{{a}_{n}}$}构成以$\frac{2}{{a}_{1}}=2$为首项，以1为公差的等差数列，求出等差数列的通项公式后可得数列{a_n}的通项公式．

解答 解：由a₁=1，且$\frac{2}{{a}_{n+1}}-\frac{2}{{a}_{n}}$=1（n∈N^*），可得
数列{$\frac{2}{{a}_{n}}$}构成以$\frac{2}{{a}_{1}}=2$为首项，以1为公差的等差数列，
则$\frac{2}{{a}_{n}}=2+1×（n-1）=n+1$，
∴${a}_{n}=\frac{2}{n+1}$．
故答案为：$\frac{2}{n+1}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列的通项公式的求法，是基础题．