题目内容
8．对于每个自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2015B2015|的值是$\frac{2015}{2016}$．分析 根据抛物线的解析式，抛物线与x轴交点的横坐标，根据x轴上两点间的距离公式，得|AnBn|=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，再代入计算即可．
解答 解：∵抛物线的解析式为y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（$\frac{1}{n}$，0），（$\frac{1}{n+1}$，0），
∴|AnBn|=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2015B2015|=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$=1-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$，
故答案为：$\frac{2015}{2016}$
点评 本题是一道找规律的题目，考查了抛物线与x轴的交点问题，令y=0，方程的两个实数根正好是抛物线与x轴交点的横坐标．
练习册系列答案
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12．如表是某厂在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据此表提供的数据．
（1）作出散点图，并求出回归直线方程；
（2）根据（1）中求出的回归直线方程，预测生产A产品10（吨）时相应的生产能耗为多少（吨）？
（参考公式：公式组Ⅰ.$\widehat{y}$=bx+a，b=$\frac{{S}_{xy}}{{S}_{n}^{2}}$，Sn=$\frac{{x}_{1}{y}_{1}+{x}_{2}{y}_{2}+…+{x}_{n}{y}_{n}}{n}$-$\overline{x}$•$\overline{y}$．
Sn2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]
公式组Ⅱ.$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}•\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i+1}^{n}{x}_{1}{y}_{1}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i+1}^{n}{x}_{1}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）
（1）作出散点图，并求出回归直线方程；
（2）根据（1）中求出的回归直线方程，预测生产A产品10（吨）时相应的生产能耗为多少（吨）？
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 1 | 3 | 5 | 6 |
Sn2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]
公式组Ⅱ.$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}•\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i+1}^{n}{x}_{1}{y}_{1}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i+1}^{n}{x}_{1}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）
13．若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，它的面积为$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，则角C等于（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
17．已知等比数列{an}的公比是正数，且a3•a7=4a42，a2=2，则a1=（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点到两焦点的距离和为$\frac{2}{3}$，短轴长为$\frac{1}{2}$，直线l与椭圆C交于M，N两点．