Question

设F为抛物线y²=2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），由已知条件推导出x₁+x₂+x₃=

3

2

，|

FA

|=x₁+

1

2

，|

FB

|=x₂+

1

2

，|

FC

|=x₃+

1

2

，由此能求出|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|的值．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
抛物线y²=2x焦点坐标F（

1

2

，0），准线方程：x=-

1

2

，
∵点F（

1

2

，0）是△ABC重心，
∴x₁+x₂+x₃=

3

2

，y₁+y₂+y₃=0，
而|

FA

|=x₁-（-

1

2

）=x₁+

1

2

，
|

FB

|=x₂-（-

1

2

）=x₂+

1

2

，
|

FC

|=x₃-（-

1

2

）=x₃+

1

2

，
∴|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=x₁+

1

2

+x₂+

1

2

+x₃+

1

2

=（x₁+x₂+x₃）+

3

2

=

3

2

+

3

2

=3．
故选：C．

点评：本题考查抛物线的简单性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用．