题目内容

在平面直角坐标系中，不等式组
x≤a
|y-2|≤x
表示的平面区域的面积为4，则实数a的值是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的面积为4，建立条件关系即可求出a的值．
解答： 解：作出不等式对应的平面区域如图：
由图象可知a＞0，
当x=a时，由|y-2|=a，
得y=2±a，
设A（a，2+a），C（a，2-a），则|AC|=2a，
则阴影部分的面积为S=
1
2
×2a×a=a2=4，
解得a=2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，以及三角形面积的计算，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线x2-
y2
4
=1的右顶点重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线l经过焦点F，且倾斜角为60°，与抛物线交于A、B两点，求：弦长|AB|．
设实数x，y满足约束条件：
x≥2
y≥x
2x+y≤12
，则z=x2+y2的最大值为
 
．
给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充要条件．
④命题“?x0∈R，ex0≤0”是真命题．其中正确的命题的个数是
 
．
在等差数列{an}中，a1+a2+a3=3，a18+a19+a20=87，则该数列前20项的和为
 
．
有下列命题：
①已知函数f（x）为连续可导函数，若f（x）为奇函数，则f（x）的导函数f′（x）为偶函数；
②若函数f（x）=x2，则f′（2x）=[f（2x）]′；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-5）（x-6），则g′（6）=120；
④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值”的充要条件．
其中真命题的序号是
 
．
已知a=
∫
π
3
0
sinxdx，则(x+
1
ax
)6的展开式中的常数项是
 
．
设x，y满足约束条件
x+y≤2
y≤x
y≥0
，则z=3x+y的最大值是（　　）
A、0B、4C、5D、6
下列说法：①2013年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；②空集∅⊆{0}；③数集{2x，x2-x}中，实数x的取值范围是{x|x≠0}．其中正确的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0

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