题目内容

某产品在一个生产周期内的总产量为100t，平均分成若干批生产．设每批生产需要投入固定费用75元，而每批生产直接消耗的费用与产品数量x的平方成正比，已知每批生产10t时，直接消耗的费用为300元（不包括固定的费用）．
（1）若每批产品数量为20t，求此产品在一个生产周期的总费用（固定费用和直接消耗的费用）．
（2）设每批产品数量为xt，一个生产周期内的总费用y元，求y与x的函数关系式，并求出y的最小值．
考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的最值及其几何意义
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）由题意得300=102k，可得k=3，由题意可得总费用；
（2）若每批产品数量为xt，则需
100
x
批，从而可得y=75•
100
x
+
100
x
•3x2（0＜x＜100），利用基本不等式可求得y的最小值；
解答： 解：（1）设每批生产直接消耗的费用为w元，则w=kx2，由题意得300=100k，k=3，
当x=20时，w=3×202=1200，共5批，总费用为75×5+1200×5=6375元；
（2）若每批产品数量为xt，则需
100
x
批，
y=75•
100
x
+
100
x
•3x2=
7500
x
+300x(0＜x＜100)
≥2
7500
x
•300x
=3000，且当
7500
x
=300x，
即x=5时y取得最小值，最小值为3000元．
点评：该题考查函数解析式的求解、基本不等式的应用，考查学生解决实际问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ex-tx-1（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）设不等式f（x）＞-2tx-1的解集为M，且集合{x|0＜x≤2}⊆M，求实数t的取值范围．
解关于x的方程：x4-2ax2-x+a2-a=0（-0.25≤a＜0.75）．
求函数y=x2-ax+1在区间[0，1]上的最小值．
求y=
x2-4x+5
x-1
的值域．
已知|
a
|=2，|
b
|=1，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=9．
（Ⅰ）求
a
与
b
的夹角θ；    
（Ⅱ）求向量
a
在（
a
+
b
）上的投影．
设函数f（x，y）=（1+
m
y
）x（m＞0，y＞0），若f（4，y）=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求∑ai．
已知m∈R，复数Z=
m(m+2)
m-1
+(m2+2m-3)i，则：
（1）当m为何值时，Z为实数；
（2）当m为何值时，Z为纯虚数．
把直线
3
x-y+2+
3
=0绕点（-1，2）逆时针旋转30°所得到的直线方程为
 
．

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