Question

求函数y=x²-ax+1在区间[0，1]上的最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用二次函数的性质，分对称轴在区间[0，1]的左侧、中间、由侧三种情况，分别求得函数的最小值．

解答： 解：函数y=f（x）=x²-ax+1=(x-

a

2

)2+1-

a2

4

，在区间[0，1]上，
当

a

2

＜0时，函数的最小值为f（0）=1；当0≤

a

2

≤1时，函数的最小值为f（

a

2

）=1-

a2

4

；
当

a

2

＞1时，函数的最小值为f（1）=2-a．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．