Question

求y=

x2-4x+5

x-1

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：化简函数表达式，利用基本不等式求值域．

解答： 解：y=

x2-4x+5

x-1

=（x-1）+

2

x-1

-2，
∵当x-1＞0时，（x-1）+

2

x-1

≥2

2

（当且仅当x-1=

2

时，等号成立），
∴当x-1＜0时，（x-1）+

2

x-1

≤-2

2

，
则（x-1）+

2

x-1

-2≥2

2

-2或（x-1）+

2

x-1

-2≤-2

2

-2，
即y=

x2-4x+5

x-1

的值域为（-∞，-2

2

-2]∪[2

2

-2，+∞）．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．