Question

解关于x的方程：x⁴-2ax²-x+a²-a=0（-0.25≤a＜0.75）．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：将原方程化为以a为未知数的形式，因式分解，进而解方程．

解答： 解：原方程可化为：a²-（2x²+1）a+x⁴-x=0，
即：[a-x（x-1）][a-（x²+x+1）]=0，
①当a-x（x-1）=0时，x=

1

2

±

1+4a

2

；
②当a-（x²+x+1）=0时
△=1-4（1-a）=4a-3，
∵-0.25≤a＜0.75，
∴△＜0，
则方程无解．
综上所述，x=

1

2

±

1+4a

2

（-0.25≤a＜0.75）．

点评：本题考查了换参数思考，将原方程看成以a为未知数的方程是本题解决的关键．