Question

下列命题：
①命题“?x∈R，x²+x+4≤0”的否定是“?x∈R，x²+x+4≥0”；
②“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件；
③命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题；
④命题p：?x₀∈[-1，1]满足x²₀+x₀+1＞a，使命题p为真命题的实数a的取值范围为a＜3．
其中正确的命题有

 

（填序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：①特称命题的否定为全称命题；
②由am²＜bm²可推出a＜b，但反之不成立，故为充分不必要条件；
③命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”可写为“对边平行且相等的所有四边形都是平行四边形”；
④由x₀∈[-1，1]可得

3

4

≤x²₀+x₀+1≤3，故可解得实数a的取值范围为a＜3．

解答： 解：①命题“?x∈R，x²+x+4≤0”的否定是“?x∈R，x²+x+4＞0”；
②∵am²＜bm²，m²＞0；
∴a＜b；
但a＜b，m=0时，am²=bm²；
故“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件；
③命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”是全称命题；
④∵当x₀∈[-1，1]时，

3

4

≤x²₀+x₀+1≤3，
则若?x₀∈[-1，1]满足x²₀+x₀+1＞a，
则a＜3；
故①③为假，②④为真；
故答案为：②④．

点评：本题考查了命题的真假性的判断，同时考查了不等式及存在性命题的真假性判断，属于中档题．