题目内容

已知sin（5π-θ）+sin（
5
2
π-θ）=
7
2
，求sin4（
1
2
π-θ）+cos4（
3
2
π+θ）的值．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式，人求解即可．
解答： 解：sin（5π-θ）+sin（
5
2
π-θ）=
7
2
，即sinθ+cosθ=
7
2
，所以（sinθ+cosθ）2=
7
4
，
解得2sinθcosθ=
3
4
，sinθcosθ=
3
8

cos4θ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2-2cos2θsin2θ=1-2×(
3
8
)2=
23
32
．
点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知α、β为锐角，cosα=
1
2
，sin（β-α）=
3
5
，则sinβ=
 
．
某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如表数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
X24568
Y3040605070
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
（参考公式：
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）
设a＞0，b＞0，若
3
是3a与3b的等比中项，则
4
a
+
1
b
的最小值是
 
．
已知定义在R上的函数y=f（x），y=f（-x），y=-f（x），y=-f（-x）的图象重合，则函数y=f（x）的值域为
 
．
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a＞0，b∈R）．
（Ⅰ）设a=1，b=-1，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与-2b的大小．
下列命题：
①命题“?x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“?x∈R，x2+x+4≥0”；
②“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件；
③命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题；
④命题p：?x0∈[-1，1]满足x20+x0+1＞a，使命题p为真命题的实数a的取值范围为a＜3．
其中正确的命题有
 
（填序号）．
求下列函数的定义域．
（1）y=
2
sinx-1
+
1-2cosx
；
（2）y=
tanx+1
+lg（2cosx-1）．
若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：
①对任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；
②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．
则f（0）+f（1）+f（-1）=（　　）
A、0B、1C、-1D、不能确定

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