题目内容

已知动点P（a，b）在不等式组
x+y-4＜0
x-y-2＞0
x＞0
y＞0
表示的平面区域内部运动，则
b+3
a-1
的取值范围是（　　）
A、（-
1
3
，2）
B、（-3，2）
C、（-∞，-
1
3
）∪（2，+∞）
D、（1，3）
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，设k=
b+3
a-1
，利用k的几何意义即可得到结论．
解答： 解：设k=
b+3
a-1
，则k的几何意义是P（a，b）与定点D（1，-3）连线的斜率，
作出可行域，则A（3，1），B（2，0），C（4，0），
则BD的斜率最大为
3
2-1
=3，CD的斜率最小为
3
4-1
=
3
3
=1，
故1＜k＜3，
故选：D
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线的斜率公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=1相交于P，Q两点，其中A2，C2，B2成等差数列，O为坐标原点，则
OP
•
PQ
=
 
．
已知i是虚数单位，复数
2-ai
i
=1-bi，其中a、b∈R，则|a+bi|等于（　　）
A、-1+2i
B、1
C、
5
D、5
如图，半圆的圆心在直角坐标原点，点A，D，E的坐标分别为A（2，0），D（1，0），E（-1，0），且点B在半圆上自点D逆时针向点E运动，三角形ABC是等腰直角三形，∠BAC是直角，则四边形OACB的面积的最大值是（　　）
A、
5
2
+
5
B、2+2
5
C、
5
2
+2
5
D、2+
5
i是虚数单位，复数
4+2i
1-2i
-（1-i）2=（　　）
A、0B、2C、-4iD、4i
已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≥4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（　　）
A、
1
3
B、
2
9
C、
1
9
D、
4
9
在复平面内，复数z和（2-i）i表示的点关于虚轴对称，则复数z=（　　）
A、1+2iB、-1+2i
C、-1-2iD、1-2i
若α∈（0，
π
4
），β∈（0，π）且tan（a-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7
，则2α-β（　　）
A、-
5π
6
B、-
2π
3
C、-
7
12
π
D、-
3π
4
如图，在Rt△ABC中，∠A为直角，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在直线AC上，斜边中点为M（2，0）．
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）若动圆P过点N（-2，0），且与Rt△ABC的外接圆相交所得公共弦长为4，求动圆P中半径最小的圆方程．

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