Question

已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≥4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  9

• C、

  1

  9

• D、

  4

  9

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：画出平面区域Ω的图形，求出区域Ω的面积，求出区域中满足A的面积，利用几何概型求出向Ω内随机投掷一点Q，则Q落在M内的概率．

解答： 解：由题意画出平面区域Ω，以及A的区域，如图，
直线x+y≤6与x-2y≥0的交点坐标为（4，2），
所以区域Ω的面积是：

1

2

×6×6=18，
区域中A的面积为：

1

2

×2×2=2，
所求概率为P=

2

18

=

1

9

故选C．

点评：本题考查几何概型的求法，注意区域的表示方法，考查线性规划问题，考查作图能力计算能力．