Question

若α∈（0，

π

4

），β∈（0，π）且tan（a-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，则2α-β（　　）

• A、-

  5π

  6

• B、-

  2π

  3

• C、-

  7

  12

  π
• D、-

  3π

  4

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：首先，求解tanα=

1

3

，然后，根据2α-β=（α-β）+α，求解tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=1，最后，结合2α-β∈（-π，0），从而确定2α-β的值．

解答： 解：∵tanα=tan[（α-β）+β]=

tan(α-β)+tanβ

1-tan(α-β)tanβ

=

1 2 - 1 7

1+ 1 2 • 1 7

=

1

3

，
∴tanα=

1

3

．
∵tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=

tan(α-β)+tanα

1-tan(α-β)tanα

=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1．
∵α∈（0，

π

4

），β∈（0，π）
∵tanβ=-

1

7

＜0，
∴β∈（

π

2

，π）
∴2α-β∈（-π，0），
∴2α-β=-

3π

4

．
故选：D．

点评：本题重点考查了两角和与差的正切公式，掌握公式的运用是解题的关键，属于中档题．