Question

6．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• C． 命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命题“若x＞1，则$\frac{1}{x}$＜1”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 根据原命题与它的否命题的关系判断A错误；
根据充分、必要条件判断错误；
根据特称命题的否定是全称命题判断C错误；
根据原命题与它的逆否命题真假性相同判断D正确．

解答 解：对于A，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：
“若x²≠1，则x≠1”，故A错误；
对于B，x=-1时，x²-5x-6=0，充分性成立，
x²-5x-6=0时，x=-1或x=6，必要性不成立，
“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故B错误；
对于C，命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：
“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C错误；
对于D，x＞1时，$\frac{1}{x}$＜1成立，原命题是真命题，
则它的逆否命题为真命题，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了四种命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．