Question

17．在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若$\overrightarrow{EF}=λ\overrightarrow{AB}+u\overrightarrow{AC}$，则λ+u=（　　）

• A． $-\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由于本题是选择题，不妨设△ABC为等边三角形，由题意可得F是△ABC的重心，即可得到$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EC}$=-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，继而求出λ，μ的值，问题得以解决．

解答 解：不妨设△ABC为等边三角形，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，
∴F是△ABC的重心，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{BC}$）=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{EF}=λ\overrightarrow{AB}+u\overrightarrow{AC}$，
∴λ=-$\frac{1}{6}$，μ=$\frac{1}{3}$，
∴λ+μ=$\frac{1}{6}$，
故选：B．

点评 本题考查代数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的加法法则的合理运用