某企业为解决困难职工的住房问题.决定分批建设保障性住房供给困难职工.首批计划用100万元购买一块土地.该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢.楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关.楼房每升高一层.整层楼每平方米建筑费用提高20元.已知建筑5层楼房时.每平方米的建筑费用为1000元．(1)若建筑楼房为x层.该楼房的综合� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为1000元．
（1）若建筑楼房为x层，该楼房的综合费用为y万元（综合费用为建筑费用与购地费用之和），求y=f（x）的表达式．
（2）为了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：1）第1层楼房每平方米建筑费用为720元，第1层楼房建筑费用为920×1000=920000（元）=92（万元）；
楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为92+（x-1）×2=2x+90（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；
（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则g（x）=

f(x)×10000

1000x

（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可．

解答： 解：（1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：920元．
建筑第1层楼房建筑费用为：920×1000=920000（元）=92（万元）
楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：20×1000=20000（元）=2（万元）
建筑第x层楼房建筑费用为：92+（x-1）×2=2x+90（万元）
建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y=f（x）=x²+91x+100（x≥1，x∈Z）
（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则：
g（x）=

f(x)×10000

1000x

=10x+

1000

+910≥1110，
当且仅当10x=

1000

，即x=10时，等号成立；
所以，学校应把楼层建成10层．此时平均综合费用为每平方米1110元．

点评：本题考查了等差数列前n项和的应用，基本不等式的应用；应用基本不等式求最值时，要注意“=”成立的条件．