题目内容

已知数列{an}的通项公式是an=
2n
3n+1
，那么这个数列是（　　）
A、递增数列B、递减数列
C、摆动数列D、常数列
考点：数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：要判断数列的单调性，根据数列单调性的定义，只要判断an与an+1的大小，即只要判断an+1-an的正负即可
解答： 解：an+1-an=
2n+2
3n+4
-
2n
3n+1
=
2
(3n+4)(3n+1)
＞0，
∴an+1＞an．
an＞0．
数列是递增数列．
故选：A．
点评：本题主要考查了数列的单调性的定义在解题中的应用，解题的关键是要灵活应用数列的单调性的定义，属于基础试题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中正确的个数是（　　）
①f（x）既是奇函数，又是周期函数 
②y=f（x）的图象关于直线x=
π
2
对称
③f（x）的最大值为
4
3
9

④y=f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上是增函数．
A、1B、2C、3D、4
已知f（x）=ex-x-m．
（1）x＞0，f（x）＞0恒成立，求m的取值；
（2）当m=-1时，证明
x-lnx
ex
•f（x）＞1-
1
e2
．
已知P是双曲线
x2
9
-
y2
16
=1上一点，F1、F2是双曲线的左右焦点，若∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离是
 
．
已知sin（x+
π
4
）=α在[0，π]上仅有一个实数解，则实数α的取值范围是
 
．
设θ是第二象限角，试比较sin
θ
2
，cos
θ
2
，tan
θ
2
的大小．
判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）
（2）g（x）=|2sinx+1|-|2sinx-1|
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*），数列{bn}满足b1=
1
2
，b2=
1
4
，对任意n∈N*，都有bn+12=bn•bn+2．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）令Tn=a1b1+a2b2+…anbn，若对任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn＞2（λn+3bn）恒成立，试求实数λ的取值范围．
某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为1000元．
（1）若建筑楼房为x层，该楼房的综合费用为y万元（综合费用为建筑费用与购地费用之和），求y=f（x）的表达式．
（2）为了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？

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