Question

若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（　　）

• A、若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0
• B、若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0
• C、若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0
• D、若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：画满足条件的函数图象排除不正确的选项

解答： 解：首先，设函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如下图：

上图满足f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0，故A错误，B正确；
其次，设函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如下图：


上图满足f（a）f（b）＜0，但C都错误，
D、根据零点存在定理，一定存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0，所以D错误，
故选：B．

点评：本题主要考查函数零点存在定理，画函数的图象研究函数的性质是常见的方法，突出说明数形结合思想的重要性．