Question

4．已知圆x²+y²=4，直线l：y=x+b，若圆x²+y²=4上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为（　　）

• A． （-1，1）
• B． [-1，1]
• C． $[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$
• D． $（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$

Answer 1

分析 若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．

解答 解：由圆C的方程：x²+y²=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2
若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，
直线l的一般方程为：x-y+b=0，∴d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$＜1
解得-$\sqrt{2}＜b＜\sqrt{2}$，即b的取值范围为（-$\sqrt{2}，\sqrt{2}$）．
故选：D．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．