Question

9．若直线x-y+m=0被圆（x-1）²+y²=5截得的弦长为2$\sqrt{3}$，则m的值为（　　）

• A． 1
• B． -3
• C． 1或-3
• D． 2

Answer 1

分析 先求出圆（x-1）²+y²=5的圆心C（1，0），半径r=$\sqrt{5}$，再求出圆心C（1，0）到直线x-y+m=0的距离d，由此利用直线x-y+m=0被圆（x-1）²+y²=5截得的弦长为2$\sqrt{3}$，根据勾股定理能求出m．

解答 解：圆（x-1）²+y²=5的圆心C（1，0），半径r=$\sqrt{5}$，
圆心C（1，0）到直线x-y+m=0的距离：d=$\frac{|1-0+m|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|1+m|}{\sqrt{2}}$，
∵直线x-y+m=0被圆（x-1）²+y²=5截得的弦长为2$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{5-（\frac{|1+m|}{\sqrt{2}}）^{2}}$=（$\frac{2\sqrt{3}}{2}$）²，
解得m=1或m=-3．
故选：C．

点评 本题考查直线被圆截得的弦长的求法及应用，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、化归与转化思想，是中档题．