Question

19．若曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=1+2sinθ\end{array}\right.$（参数$θ∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$），则曲线C（　　）

• A． 表示直线
• B． 表示线段
• C． 表示圆
• D． 表示半个圆

Answer 1

分析 将参数方程转化成标准方程，由θ的取值范围，即可求得曲线C的图形．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=1+2sinθ\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=\frac{x}{2}}\\{sinθ=\frac{1}{2}（y-1）}\end{array}\right.$，
由$θ∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，则0≤$\frac{x}{2}$≤1，则0≤x≤2，-1≤$\frac{1}{2}$（y-1）≤1，-1≤y≤3，
∴$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{1}{4}$（y-1）²=1，整理得：x²+（y-1）²=4，0＜x＜2，-1≤y≤3，
∴曲线C表示半个圆，
故选D．

点评 本题考查圆的参数方程，考查圆的参数方程与标准方程的转化，考查转化思想，属于基础题．