Question

已知圆锥曲线

x=3cosβ y=2 2 sinθ

（θ是参数）和定点A（0，33），F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点．求经过点F₂且垂直地于直线AF₁的直线l的参数方程．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先把参数方程转化为直角坐标方程，进一步求出焦点的坐标，利用直线垂直的充要条件求得直线的斜率，进一步求出直线的参数方程．

解答： 解：圆锥曲线

x=3cosβ y=2 2 sinθ

化为直角坐标方程为：

x2

9

+

y2

8

=1
所以F1（-1，0），F2（1，0）
则直线AF1的斜率K₁=

3

3

于是经过点F2垂直于直线AF1的直线l的斜率k₂=-

3

直线l的倾斜角是120°
所以直线l的参数方程是 

x=1+tcos120° y=tsin120°

（t为参数）
即 

x=1- 1 2 t y= 3 2 t

（t为参数）

点评：本题考查的知识点：参数方程和直角坐标方程的转化，直线垂直的充要条件，直线的参数方程．