Question

顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（-2，3）的抛物线方程是（　　）

• A、y²=

  9

  4

  x
• B、x²=

  4

  3

  y
• C、y²=-

  9

  4

  x或x²=-

  4

  3

  y
• D、y²=-

  9

  2

  x或x²=

  4

  3

  y

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y²=-2px和x²=2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程．

解答： 解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点 （-2，3），
设它的标准方程为y²=-2px（p＞0）
∴9=4p，解得p=

9

4

，
∴y²=-

9

2

x．
（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点 （-2，3），
设它的标准方程为x²=2py（p＞0）
∴4=6p，
解得：p=

2

3

．
∴x²=

4

3

y
∴抛物线方程是y²=-

9

2

x或x²=

4

3

y．
故选：D．

点评：本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于基础题．