题目内容
关于圆周率π，数学展史上出现过许多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请l20名同学，每人随机写下一个都小于l的正实数对（x，y）； 再统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m； 最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=94，那么可以估计π≈ （用分数表示）
考点：几何概型,简单线性规划
专题：应用题,概率与统计
分析：由试验结果知1200对0～1之间的均匀随机数x，y，满足
，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且
，面积为
，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．
|
|
| π |
| 4 |
解答：
解：由题意，120对都小于l的正实数对（x，y）；，满足
，面积为1，
两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且
，面积为
，
因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=94，
所以
=
，所以π=
．
故答案为：
．
|
两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且
|
| π |
| 4 |
因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=94，
所以
| 94 |
| 120 |
| π |
| 4 |
| 47 |
| 15 |
故答案为：
| 47 |
| 15 |
点评：本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．
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| 3 |
| 2 |
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| 1 |
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