Question

下列命题中错误的是（　　）

• A、命题“?x∈R，x²+1≥0”的否定是：?x∈R，x²+1＜0
• B、在△ABC中，“sinA＞sinB”是“∠A＞∠B”的充要条件
• C、命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
• D、若命题p：?x∈R，tanx=1，命题q：?x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p∧q”是假命题

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据全称命题的否定是特称命题，正弦定理，大角对大边定理，逆否命题的概念，以及tan

π

4

=1，p∧q真假和p，q真假的关系，即可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．

解答： 解：A．根据全称命题的否定是特称命题，容易判断A正确；
B．根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

以及大角对大边定理可知：
sinA＞sinB，便得到a＞b，从而∠A＞∠B；
而若∠A＞∠B，则a＞b，所以得到sinA＞sinB；
∴“sinA＞sinB“是“∠A＞∠B”的充要条件，所以B正确；
C．根据逆否命题的定义及求原命题的逆否命题的方法容易判断出C正确；
D．x=

π

4

时，tanx=1，∴命题p是真命题；
x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0，∴命题q是真命题；
∴命题“p∧q”是真命题，所以D错误．
故选D．

点评：考查全称命题的否定是特称命题，正弦定理，大边对大角定理，逆否命题的求法，充要条件的概念，以及tan

π

4

=1，配方的方法，p∧q的真假和p，q真假的关系．