题目内容

在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是
 
．
考点：几何概型
专题：计算题,概率与统计
分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＞a对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．
解答： 解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：
其中满足动点P到定点A的距离|PA|＞a的平面区域如图中阴影以外所示：
则正方形的面积S正方形=a2
阴影部分的面积S阴影=
πa2
4

故动点P到定点A的距离|PA|＞a的概率P=1-
π
4
．
故答案为：1-
π
4
．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．
练习册系列答案
相关题目
关于圆周率π，数学展史上出现过许多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请l20名同学，每人随机写下一个都小于l的正实数对（x，y）； 再统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m； 最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=94，那么可以估计π≈
 
（用分数表示）
如图AC是圆O的直径，B、D是圆O上两点，AC=2BC=2CD=2，PA⊥圆O所在的平面，PA=
3
，点M在线段BP上，且BM=
1
3
BP．
（1）求证：CM∥平面PAD；
（2）求异面直线BP与CD所成角的余弦值．
已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ） （ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）有一个零点x0=-
2
3
，且其图象过点A（
7
3
，1），记函数f（x）的最小正周期为T，
（1）若f′（x0）＜0，试求T的最大值及T取最大值时相应的函数解析式、
（2）若将所有满足题条件的ω值按从小到大的顺序排列，构成数列{ωn}，试求数列{ωn}的前项和Sn．
任取实数a，b∈[-1，1]，则a，b满足b≥a2的概率为
 
．
函数f（x）=log2（x+1）+2的零点所在区间是（　　）
A、（-
1
2
，
7
8
）
B、（
7
8
，1）
C、（-1，
1
2
）
D、（1，
5
4
）
已知
a
=（-1，3），
b
=（1，t），若（
a
-2
b
）⊥
a
，则|
b
|=
 
．
已知点P在渐近线方程为4x±3y=0的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，其中F1，F2分别为其左、右焦点．若△PF1F2的面积为16且
PF1
•
PF2
=0，则a+b的值为
 
．
已知数列{an}的通项公式an=2n（n+1），证明：
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜
2
3
（n∈N*）．

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