题目内容
如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的点．P是圆所在的面外一点．设Q为PA的中点，G为AOC的重心．求证：QG∥平面PBC．考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：取延长OG，交AC于M，连结QM，证出QM是△PAC的中位线，得QM∥PC．利用线面平行的判定定理证出QM∥平面PBC，同理可得QO∥平面PBC，根据面面平行的判定定理，可得平面OQG∥平面PBC，从而证得QG∥平面PBC．
解答：
证明：如图示：
延长OG，交AC于M，连结QM，
∵G为△AOC的重心，∴OM是△AOC的中线，
∵Q为PA的中点，M为AC的中点，∴QM∥PC，
∵QM?平面PBC，PC?平面PBC，∴QM∥平面PBC，
同理可得QO∥平面PBC，
∵QM、QO是平面OQG内的相交直线，∴平面OQG∥平面PBC，
∵QG?平面OQG，
∴QG∥平面PBC．
延长OG，交AC于M，连结QM，∵G为△AOC的重心，∴OM是△AOC的中线，
∵Q为PA的中点，M为AC的中点，∴QM∥PC，
∵QM?平面PBC，PC?平面PBC，∴QM∥平面PBC，
同理可得QO∥平面PBC，
∵QM、QO是平面OQG内的相交直线，∴平面OQG∥平面PBC，
∵QG?平面OQG，
∴QG∥平面PBC．
点评：着重考查了空间垂直、平行位置关系的判定与证明等知识，属于中档题．
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