题目内容
已知f（x）=
x3+
cosθ•x2，θ∈[0，
]，则f′（1）取值范围为 ．
| sinθ |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 5π |
| 12 |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：由导数的运算和三角函数公式易得f′（1）=2sin（θ+
），由θ的范围和三角函数的知识可得．
| π |
| 3 |
解答：
解：∵f（x）=
x3+
cosθ•x2，
∴f′（x）=sinθ•x2+
cosθ•x
∴f′（1）=sinθ+
cosθ
=2（
sinθ+
cosθ）=2sin（θ+
），
∵θ∈[0，
]，∴θ+
∈[
，
]，
∴sin（θ+
）∈[
，1]，∴2sin（θ+
）∈[
，2]，
∴f′（1）取值范围为：[
，2]
故答案为：[
，2]
| sinθ |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴f′（x）=sinθ•x2+
| 3 |
∴f′（1）=sinθ+
| 3 |
=2（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∵θ∈[0，
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
∴sin（θ+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2 |
∴f′（1）取值范围为：[
| 2 |
故答案为：[
| 2 |
点评：本题考查导数的运算，涉及三角函数的值域，属基础题．
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①有理数是实数；
②有些平行四边形不是菱形；
③?x∈R，x2-2x＞0；
④?x∈R，2x+1为奇数；
以上命题的否定为真命题的序号依次是 （ ）
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②有些平行四边形不是菱形；
③?x∈R，x2-2x＞0；
④?x∈R，2x+1为奇数；
以上命题的否定为真命题的序号依次是 （ ）
| A、①④ | B、①②④ |
| C、①②③④ | D、③ |
定义函数f（x）=
，则函数g（x）=xf（x）-6在区间[1，64]内所有的零点的和为（ ）
|
| A、192 | ||
| B、189 | ||
C、
| ||
D、
|
如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的点．P是圆所在的面外一点．设Q为PA的中点，G为AOC的重心．求证：QG∥平面PBC．已知两直线l1：（3+a）x+4y=5-3a与l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=（ ）
| A、-7 | B、-1 |
| C、-7或-1 | D、7或1 |