Question

两圆x²+y²+2x-4y+3=0与x²+y²-4x+2y+3=0上的点之间的最短距离是

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：首先，将给定的两个圆的一般式方程化为标准方程，然后，写出它们的圆心坐标和半径，再求解圆心距，圆心距减去它们的半径就得到最短距离．

解答： 解：由圆x²+y²+2x-4y+3=0，得
（x+1）²+（y-2）²=2，
∴圆心为（-1，2）半径为

2

，
由圆x²+y²-4x+2y+3=0，得
（x-2）²+（y+1）²=2，
∴圆心为（2，-1）半径为

2

，
∴圆心距为

(-1-2)2+(2+1)2

=3

2

，
∴两圆上的点之间的最短距离是3

2

-2

2

=

2

故答案为：

2

．

点评：本题重点考查了圆与圆的位置关系，圆的性质等知识，解题关键是理解最短距离问题的转化思路和方法．