Question

定义运算：a*b=

b(当a≤b时) a(当a＞b时)

，对于函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值称为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为

△

a≤x≤b

（f（x），g（x）），则

△

0≤x≤ π 2

（sinx*cosx，1）=

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，先化简sinx*cosx=

cosx，0≤x≤ π 4 sinx， π 4 ＜x≤ π 2

，再求|sinx*cosx-1|=

1-cosx，0≤x≤ π 4 1-sinx， π 4 ＜x≤ π 2

的最大值，从而求得．

解答： 解：由题意，sinx*cosx=

cosx，0≤x≤ π 4 sinx， π 4 ＜x≤ π 2

，
则|sinx*cosx-1|=

1-cosx，0≤x≤ π 4 1-sinx， π 4 ＜x≤ π 2

，
则0≤|sinx*cosx-1|≤1-

2

2

，
故

△

0≤x≤ π 2

（sinx*cosx，1）=1-

2

2

，
故答案为：1-

2

2

．

点评：本题考查了分段函数的最值问题及学生对新定义的接受能力，属于难题．