Question

已知直线l过点（3，-2）且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，则l的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：先假设直线方程为y+2=k（x-3），然后解出直线与x轴、y轴的交点，根据直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形得到，进而可得到它在坐标轴上的截距的绝对值相等，由此求得k的值，可得要求的直线的方程．

解答： 解：设要求的直线的方程为y+2=k（x-3），即kx-y-3k-2=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，-2-3k）、B（3+

2

k

，0），
再根据直线与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，可得|-2-3k|=|3+

2

k

|．
求得k=-1，或 k=

2

3

，或 k=-

2

3

，
故要求的直线的方程分别为x+y-1=0，或2x-3y-12=0，或2x+3y=0，
故答案为：x+y-1=0，或2x-3y-12=0，或2x+3y=0．

点评：本题主要考查直线方程的点斜式方程和直线与坐标轴的交点问题．直线的几种形式是高考考查的重点，要熟练掌握