Question

10．下列命题中假命题是（　　）

• A． ?x₀∈R，lnx₀＜0
• B． ?x∈（-∞，0），e^x＞0
• C． ?x＞0，5^x＞3^x
• D． ?x₀∈（0，+∞），2＜sinx₀+cosx₀

Answer 1

分析 举出正例x₀=$\frac{1}{2}$，可判断A；根据指数函数的图象和性质，可判断B，C；根据sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，可判断D．

解答 解：?x₀=$\frac{1}{2}$∈R，使lnx₀＜0，故A为真命题；
?x∈（-∞，0），e^x＞0，故B为真命题；
?x＞0，5^x＞3^x，故C为真命题；
sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
故?x₀∈（0，+∞），2＜sinx₀+cosx₀为假命题；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，指数函数、对数函数、三角函数的图象和性质等知识点，难度基础．