Question

1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=2^|x|
• C． y=ln$\frac{1}{|x|}$
• D． y=x²

Answer 1

分析 容易判断函数$y=\frac{1}{x}$为奇函数，从而判断A错误，根据指数函数和二次函数的单调性即可判断B，D选项的函数在区间（0，+∞）上单调递增，从而判断出B，D都错误，而根据偶函数定义、减函数定义，以及对数函数单调性即可判断出选项C正确．

解答 解：A.$y=\frac{1}{x}$是奇函数，∴该选项错误；
B．x＞0时，y=2^|x|=2^x单调递增，∴该选项错误；
C.$y=ln\frac{1}{|x|}$为偶函数；
x＞0时，$y=ln\frac{1}{|x|}=ln\frac{1}{x}$单调递减；
即$y=ln\frac{1}{|x|}$在区间（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；
D．y=x²在区间（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．
故选C．

点评 考查奇函数、偶函数的定义及判断，指数函数、对数函数和二次函数的单调性，以及减函数的定义．