Question

15．下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（　　）

• A． y=e^x
• B． y=lnx
• C． y=x²
• D． y=$\frac{x-1}{x+1}$

Answer 1

分析 由自变量与对应的函数值不相等判断A，B，D不合题意；举例说明C正确．

解答 解：函数y=e^x在定义域内为增函数，而e^x＞x恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；
函数y=lnx在定义域内为增函数，而x＞lnx恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；
当m=0时，y=x²的定义域和值域都是（m，+∞），符合题意；
对于$y=\frac{x-1}{x+1}$，由$\frac{x-1}{x+1}=x$，得x²=-1，方程无解，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，体现了数学转化思想方法，是中档题．