Question

已知α、β是方程x²-

10

x=2=0的两实根，求log₂

α2-αβ+β2

|α-β|

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据一元二次方程求出α+β=

10

，α•β=2，进一步对关系式

α2-αβ+β2

|α-β|

进行恒等变换，最后求出结果．

解答： 解：α、β是方程x²-

10

x=2=0的两实根
则：α+β=

10

  α•β=2

α2-αβ+β2

|α-β|

=

α2-αβ+β2

|α-β|

=

(α+β)2-3αβ

(α+β)2-4αβ

=2

2

log₂

α2-αβ+β2

|α-β|

=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题考查的知识要点：一元二次方程的根和系数的关系，对数的运算和式子的恒等变形问题．