题目内容
已知圆的方程为x2+y2-6x-6y+14=0，求过点A（-3，-5）的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：直接利用点差法求得弦AB中点M的轨迹方程．
解答：
解：圆的方程为x2+y2-6x-6y+14=0．
设M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2），
则x1+x2=2x，y1+y2=2y，
x12+y12-6x1-6y1+14=0 ①，
x22+y22-6x2-6y2+14=0 ②，
两式作差得：
=-
=-
．
∴
=-
．
整理得：x2+y2+2y-24=0．
设M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2），
则x1+x2=2x，y1+y2=2y，
x12+y12-6x1-6y1+14=0 ①，
x22+y22-6x2-6y2+14=0 ②，
两式作差得：
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| x1+x2-6 |
| y1+y2-6 |
| x-3 |
| y-3 |
∴
| y+5 |
| x+3 |
| x-3 |
| y-3 |
整理得：x2+y2+2y-24=0．
点评：本题重点考查了点差法求与弦中点有关的曲线的轨迹方程的求法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
log2x2的定义域是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、R |
| B、（0，+∞） |
| C、{x∈R|x≠0} |
| D、[0，+∞） |