题目内容
作出函数y=x2-2x+3的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．
（1）-1≤x≤0；
（2）0≤x≤3；
（3）x∈（-∞，+∞）．
（1）-1≤x≤0；
（2）0≤x≤3；
（3）x∈（-∞，+∞）．
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：首先确定二次函数的对称轴，配方得二次函数顶点式解析式，画图；根据图象研究函数的单调性，写出最值．
解答：
解：函数y=x2-2x+3=（x-1）2+2，此抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，图象如下：
（1）当-1≤x≤0时；函数单调递减，∴ymin=f（0）=3，ymax=f（-1）=6；
（2）当0≤x≤3时；函数不单调，从图象可知，ymin=f（1）=2，ymax=f（3）=6；
（3）当x∈（-∞，+∞）时，从图象可知，ymin=f（1）=2，函数无最大值．
（1）当-1≤x≤0时；函数单调递减，∴ymin=f（0）=3，ymax=f（-1）=6；
（2）当0≤x≤3时；函数不单调，从图象可知，ymin=f（1）=2，ymax=f（3）=6；
（3）当x∈（-∞，+∞）时，从图象可知，ymin=f（1）=2，函数无最大值．
点评：本题主要考查二次函数的画图、根据图象研究函数的单调性再写出函数的最值，属于低档题．
练习册系列答案
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设函数f（x），g（x）的定义域分别为F，G，且F?G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（ ）
| A、2|x| | ||
| B、log2|x| | ||
C、（
| ||
D、log
|