Question

已知函数f（x）=

1

2x-1

+

1

2

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：先求函数的定义域，然后根据函数奇偶性的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：（1）要使函数有意义，则2^x-1≠0，即x≠0，
即函数的定义域为{x|x≠0}．
（2）∵f（x）=

1

2x-1

+

1

2

=

2x+1

2(2x-1)

，
∴f（-x）=

2-x+1

2(2-x-1)

=-

2x+1

2(2x-1)

=-f（x），
故函数f（x）是奇函数．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义判断函数关系是解决本题的关键．